Question

14．综合运用
（1）某种花粉颗粒的半径为25μm，多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10^-6m）
（2）已知（a+b）²=7，（a-b）²=3，求：（1）a²+b²；  （2）ab的值．
（3）已知10^m=4，10ⁿ=5．求10^3m-2n+1的值．

Answer 1

分析 （1）将1m转化成10⁶μm，再除以每颗花粉的直径可得；
（2）根据a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]÷2、ab=[（a+b）²-（a-b）²]÷4代入计算可得；
（3）将10^3m-2n+1转化成（10^m）³÷（10ⁿ）²×10，代入计算可得．

解答 解：（1）10⁶÷50=2×10⁴，
答：需2×10⁴颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米；
（2）∵（a+b）²=7，（a-b）²=3，
∴a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]÷2=（7+3）÷2=5； 
ab=[（a+b）²-（a-b）²]÷4=（7-3）÷4=1；
（3）当10^m=4，10ⁿ=5时，
10^3m-2n+1=10^3m÷10²ⁿ×10
=（10^m）³÷（10ⁿ）²×10
=4³÷5²×10
=$\frac{128}{5}$．

点评 本题主要考查整式的混合运算能力，熟练掌握整式混合运算的法则、运算顺序及完全平方公式是关键．