题目内容

9．如图，平面直角坐标系中A（-1，3），B（-3，1）
（1）将线段AB平移使A点落在y轴上，B点落在x轴，求线段AB扫过的面积；
（2）若平移后线段AB的中点与（-2，0）重合，求线段AB扫过的面积．

分析 （1）根据题意画出平移后图形，再利用矩形的面积求法得出答案；
（2）根据题意画出平移后图形，再利用平行四边形的面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：线段AB扫过的面积为：2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4；

（2）如图所示：线段AB扫过的面积为：2×2=4．

点评 此题主要考查了平移变换以及平行四边形和矩形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是射线AB，射线AC上一动点，连接DE交BC于点F，且DF=EF，过点DG⊥CB交射线CB于点G，交CA的延长线于点H．
（1）当点D在AB的延长线，点E在线段AC上时，如图①所示，求证：AH-EC=AC；
（2）当点D在线段AB上，点E在AC的延长线上时，如图②所示，现将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K，若∠BAC=60°，CF：CK=3：5，KE=$\frac{14}{3}$，求BG的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是斜边AB上一个动点（不与A、B重合），连接PC，点D是PC的中点，连接BD并延长至E，使DE=BD，连接EA、EP、EC．
（1）求证：四边形PBCE是平行四边形；
（2）当四边形PCEA不是梯形时，AP=BP（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）；此时四边形PCEA是菱形（填“平行四边形”、“菱形”、“正方形”中的一个），并说明理由．
17．如图1，点O为正方形ABCD的中心．
（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．
4．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上移动，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折，点C的对应点为C1．
（1）当AC1⊥BC时，CD的长是多少？
（2）如果CD=3，请求出△AC1D与△ABC重叠部分的面积；
（3）当CD≤4时，在点D移动的过程中，是否存在△BC1D为直角三角形的情形？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．
14．综合运用
（1）某种花粉颗粒的半径为25μm，多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10-6m）
（2）已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求：（1）a2+b2；  （2）ab的值．
（3）已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．
1．如图，在?ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则?ABCD的周长是4$\sqrt{3}$+8．
18．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，连接EF．
（1）求证：四边形FEGH是矩形；
（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．
19．如图，在?ABCD中，AE∥CF，求证：∠1=∠2．

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