Question

4．已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠D=120°，E为AB中点，F为AD的中点，求EF的长．

Answer 1

分析 连接对角线BD，先根据菱形周长求边长为4cm，再根据菱形的一条对角线平分每一组对角可得等边△ABD，所以BD=4cm，由中位线得EF=2cm．

解答 解：连接BD，
在菱形ABCD中，∵∠D=120°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠D=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴AD=4，
∴BD=AD=4，
∵E为AB中点，F为AD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×4=2．
则EF的长为2cm．

点评 本题考查了菱形的性质和三角形中位线的运用，如果已知中有线段中点时，一般都会构建三角形，利用中位线性质求边长，同时做好此题还要熟练掌握菱形的性质．