Question

19．（1）计算|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
（2）解方程：（4x-1）²=289
（3）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是3，求a+2b的平方根．

Answer 1

分析 （1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据开平方法直接开方即可求解；
（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
=$\sqrt{3}$-1-2+$\frac{3}{2}$
=$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$；
（2）（4x-1）²=289，
4x-1=±17，
4x-1=-17，4x-1=17，
解得x₁=-4，x_，2=4.5；
（3）由题意，有$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=9}\\{3a+b-1=27}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=13}\end{array}\right.$．
∴±$\sqrt{a+2b}$=±$\sqrt{31}$．
故a+2b的平方根为±$\sqrt{31}$．

点评 考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．