Question

12．如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先过E作EF∥BC，交AC于F，构造等边三角形AEF，再根据SAS判定△BDE≌△FEC，即可得出结论．

解答 解：DE=EC
理由：如图，过E作EF∥BC，交AC于F
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等边三角形
∴AE=AF=EF
∵AE=BD，AB=AC
∴BD=EF，BE=CF
∵∠ABC=∠AFE=60°
∴∠EBD=∠EFC=120°
∴△BDE≌△FEC（SAS）
∴DE=EC

点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明角的关系以及三角形全等是解决问题的关键．