Question

5．一条弦分圆周为5：4，这条弦所对的圆周角的度数是80°或100°．

Answer 1

分析 先根据弦把圆分成4：5的两部分求出$\widehat{AB}$与$\widehat{AMB}$的度数，进而可得出∠AOB的度数，由圆周角定理可求出∠AMB的度数．

解答 解：∵弦AB把⊙O分成5：4的两部分，
∴$\widehat{AMB}$=360°×$\frac{5}{9}$=200°，
∴∠AOB=200°，
∴∠AMB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×200°=100°，∠ANB=180°-∠AMB=180°-100°=80°．
故答案为：80°或100°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及圆心角是解答此题的关键．