Question

20．若x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求：
（1）x+y和xy的值；
（2）求4x²-3xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化得到x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，然后计算x与y的和与积；
（2）利用完全平方公式变形得到原式=（x+y）²-5xy+3x²，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴x+y=4，xy=1；
（2）原式=（x+y）²-5xy+3x²
=4²-5×1+3×（2+$\sqrt{3}$）²
=32+12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．