Question

20．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9$\sqrt{2}$cm²，则正方形ABCD的面积为9．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，可得AC=$\sqrt{2}$BC，又由菱形的面积为9$\sqrt{2}$cm²，AE=AC，可求得BC的长，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$BC，
∵菱形的面积为9$\sqrt{2}$cm²，AE=AC，
∴AE•BC=$\sqrt{2}$BC²=9$\sqrt{2}$，
解得：BC=3，
∴正方形ABCD的面积为：9．
故答案为：9．

点评 此题考查了菱形的性质以及正方形的性质．注意由菱形的面积，求得BC的长是关键．