题目内容

3．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=$\frac{1}{2}$CD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）求向量$\overrightarrow{AD}$（用向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）；
（2）求作向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

分析 （1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；
（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量$\overrightarrow a$的起点作BC的平行线，即可得出向量向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$方向上的分向量．

解答 解：（1）∵$BD=\frac{1}{2}CD$，
∴$BD=\frac{1}{3}BC$
∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow b$
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$；

（2）解：如图，

所以，向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AE}$即为所求的分向量．

点评 本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．

练习册系列答案
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（1）求△ABC的面积；
（2）求sin∠CBE的值．

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