Question

如果实数a、b满足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），那么的值为________．

Answer 1

23或2
分析：当a和b相等时，原式=2；当a和b不相等时，a和b为（x+1）²=3-3（x+1）的两根，化简方程得x²+5x+1=0，那么a+b=-5，ab=1，然后把所求代数式化成根与系数的关系的形式即可求出其值．
解答：当a和b相等时，原式=2；
当a和b不相等时，a和b为（x+1）²=3-3（x+1）的两根，
化简方程得x²+5x+1=0，
那么a+b=-5，ab=1，
则原式==23．故填空答案：23或2．
点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．此题应注意应分两种情况分析．