Question

17．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，BC=8．则∠A的正切值等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 连接CO并延长交⊙O于D，则CD=10，根据圆周角定理可得：∠A=∠D，∠DBC=90°，又根据勾股定理可求得BD的长，继而求得答案．

解答 解：连接CO并延长交⊙O于D，则CD=10，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵DC=10，BC=8，
∴BD=$\sqrt{D{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴tan∠D=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$，
∵∠A=∠D，
∴∠A的正切值等于$\frac{4}{3}$；
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数．注意掌握辅助线的作法．