Question

9．观察如图，对照图象，请回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=-x+1？
（2）当x取何值时，2x-5＞-x+1？
（3）当x取何值时，2x-5＜-x+1？

Answer 1

分析 （1）直线y=2x-5与直线y=-x+1的交点横坐标的值即为方程2x-5=-x+1的解；
（2）直线y=2x-5在直线y=-x+1上方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x-5＞-x+1的解集；
（3）直线y=2x-5在直线y=-x+1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x-5＜-x+1的解集．

解答 解：（1）由图象可知，直线y=2x-5与直线y=-x+1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x-5=-x+1；

（2）由图象可知，当x＞2时，直线y=2x-5落在直线y=-x+1的上方，即2x-5＞-x+1；

（3）由图象可知，当x＜2时，直线y=2x-5落在直线y=-x+1的下方，即2x-5＜-x+1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．