题目内容

20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，BB′，则AA′，BB′的数量和位置关系是平行且相等．
（3）作出BC边上的中线AD；
（4）求△ABD的面积．

分析 （1）直接利用点A变换为A′得出平移规律，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出AA′，BB′的数量和位置关系；
（3）利用网格得出BC的中点，进而得出答案；
（4）利用△ABD的面积=$\frac{1}{2}$S△ABC，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
       
（2）AA′，BB′的数量和位置关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；

（3）如图所示：AD即为所求；
         
（4）△ABD的面积=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$（9-1-1.5-3）=1.75．

点评 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，正确应用用平移的性质是解题关键．

练习册系列答案
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10．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：AO=CO；
（2）若∠OCD=30°，AB=$\sqrt{3}$，求△AOC的面积．
11．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如$\frac{5}{{\sqrt{3}}}$、$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{5}{{\sqrt{3}}}=\frac{{5×\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}×\sqrt{3}}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}$；$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{{2×（\sqrt{3}-1）}}{{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}}=\frac{{2（\sqrt{3}-1）}}{{{{（\sqrt{3}）}^2}-1}}=\sqrt{3}-1$．
以上这种化简过程叫做分母有理化.$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}$还可以用以下方法化简：$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{3-1}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{{{{（\sqrt{3}）}^2}-{1^2}}}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}}{{\sqrt{3}+1}}=\sqrt{3}-1$
试用上述方法化简下列各式：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}$；
（2）$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}+\frac{2}{{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}+…+\frac{2}{{\sqrt{99}+\sqrt{97}}}$．
8．若3a3bnc2-5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为-2a3b4c2．
15．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别时间t（小时）人数
At≤0.55
B0.5＜t≤120
C1＜t≤1.5a
D1.5＜t≤230
Et＞210
（1）a=35；
（2）补全条形统计图；
（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD=30°，BD=4，求菱形的面积．
12．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（　　）
A．28°B．34°C．56°D．68°
9．如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，若AB=6，BE=3，GE=4，则图中阴影部分的面积是15．
10．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（　　）
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．0

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