Question

20．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：
（1）AC，∠ACB；（2）EF、DE、AD；（3）CD，∠ACB，∠ADB，
其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，对三个选项逐一进行分析即可．

解答 解：此题比较综合，要多方面考虑，
第（1）组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
第（2）组中因为△ABD∽△EFD可利用$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{AD}$，求出AB；
第（3）组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB，
故答案为：（1）（2）（3）．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．