Question

19．二次函数的图象经过A（4，0），B（0，-4），C（2，-4）三点：
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数图顶点的坐标；
（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式
（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．
（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k
∵B、C的纵坐标都是-4，
∴B、C关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为：x=1，
即h=1，
∴y=a（x-1）²+k，
将A（4，0）和B（0，-4）代入上式，
$\left\{\begin{array}{l}{9a+k=0}\\{a+k=-4}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{k=-\frac{9}{2}}\end{array}\right.$
∴抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{9}{2}$

（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-$\frac{9}{2}$）

（3）令y=0代入y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{9}{2}$，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（-2，0）
∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-4）
∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×6×4=12

点评 本题考查二次函数综合问题，解题的关键是根据三点的坐标求出抛物线的解析式，本题属于基础题型．