Question

13．如图，直线y=mx+n与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A（-1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）把x=-1，y=2；x=2，y=b代入y=$\frac{k}{x}$，
解得：k=-2，b=-1；
把x=-1，y=2；x=2，y=-1代入y=mx+n，
解得：m=-1，n=1；
（2）直线y=-x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，-1），
点B的坐标为（2，-1），所以△ABD的面积=$\frac{1}{2}×（1+1）×（1+2）=3$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．