Question

18．已知|a-6|+$\sqrt{b-8}$+（c-10）²=0，则这个三角形中最长的边上的高线为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{24}{5}$
• C． $\frac{40}{3}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答 解：由题意得，a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得a=6，b=8，c=10，
∵a²+b²=6²+8²=100=c²，
∴该三角形是直角三角形，
设最长的边上的高为h，
则三角形的面积=$\frac{1}{2}$×10•h=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得h=$\frac{24}{5}$．
故选B．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，勾股定理逆定理，三角形面积，判断出三角形是直角三角形是解题的关键．