Question

13．有六张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2、3的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下卡片上的数字为a，则关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1≥2\\ x-m≤0\end{array}\right.$有解，且分式方程$\frac{m}{x-2}=\frac{1}{x+2}$有整数解的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根据不等式组的解集及分式方程有解求出m的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．

解答 解：由关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1≥2\\ x-m≤0\end{array}\right.$有解，且分式方程$\frac{m}{x-2}=\frac{1}{x+2}$有整数解，得
1≤x≤m且x=$\frac{-2m-2}{m-2}$是整数，得
m=3．
∴符合条件的m的值是3，
∴关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1≥2\\ x-m≤0\end{array}\right.$有解，且分式方程$\frac{m}{x-2}=\frac{1}{x+2}$有整数解的概率是$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了概率公式，用到的知识点是不等式组、分式方程和概率=所求情况数与总情况数之比．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．