Question

14．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度数．
解：∵OE⊥CD（已知）
∴∠DOE=90°（垂直的定义）
∵∠1=50°（已知）
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°
∵∠BOC与∠AOD为对顶角（已知）
∴∠BOC=∠AOD=∠40°（对顶角相等）
∵OD平分∠AOF（已知）
且∠AOD=40°（已求）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线定义）
∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角定义）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得出∠DOE=90°，那么∠AOD=∠DOE-∠1=40°，利用对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40°；由角平分线定义得出∠AOF=2∠AOD=80°，再根据邻补角定义求出∠BOF=180°-∠AOF=100°．

解答 解：∵OE⊥CD（已知），
∴∠DOE=90°（垂直的定义），
∵∠1=50°（已知），
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°，
∵∠BOC与∠AOD为对顶角（已知），
∴∠BOC=∠AOD=40°（对顶角相等）．
∵OD平分∠AOF（已知），
且∠AOD=40°（已求），
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线定义）．
∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角定义），
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．
故答案为已知，90，垂直的定义，已知，DOE，1，40，对顶，已知，AOD，40，对顶角相等，已知，40，已求，AOD，80，角平分线定义，180，邻补角定义，180，100．

点评 此题考查了垂线和角平分线的定义，对顶角的性质以及邻补角定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．