题目内容

4．已知反比例函数y=$\frac{3-k}{x}$（x＞0），函数值y随自变量x的增大而减小，则K的取值范围是k＜3．

分析 根据反比例函数的性质结合其单调性即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{3-k}{x}$（x＞0）的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴3-k＞0，
解得：k＜3．
故答案为：k＜3．

点评 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．”是解题的关键．

练习册系列答案
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14．下列各式：$\sqrt{{x}^{2}+1}$，$\sqrt{a-3}$（a≥3），$\sqrt{-（{b}^{2}+3）^{2}}$，$\sqrt{（\frac{y}{4}）^{2}}$中属于二次根式的共有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15．如图所示，已知线段m＞n，求作一线段m-n．作法：画射线AM，在射线AM上截取AB=m，在线段AB上截取BC=n，那么所求的线段是（　　）
A．ACB．BCC．ABD．BM
12．如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上一点，点D是AE上一点，且∠BDE=∠BAC，CF∥BD，交AE的延长线于点F．
（1）探究线段AD与CF的数量关系．
（2）若将“AB=AC，点E是BC上一点，点D是AE上一点”改为“AB=kAC，点E是BC延长线上一点，点D是EA延长线上一点”，其他条件不变，如图2，若AD=n，AF=m，∠BAC=α，求BD的长（用含m，n，k，α的式子表示）
19．定义：既有外接圆，又有内切圆的凸多边形叫做双圆多边形．如图1，⊙O1是△ABC外接圆，⊙O2是△ABC的内切圆，则△ABC就是双圆三角形．
（1）请写出一个双圆四边形的名你正方形；
（2）如图2，已知四边形ABCD是双圆四边形，其内切圆与四条边相切于点E，F，G，H，且EG是内切圆的直径，交弦FH于点P，连接EF，FG．
①当∠FGE=40°时，求∠BFE的度数；
②求证：HF⊥GE．
9．15和20的最小公倍数是60．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作⊙O的直径CD，连接BD．
（1）求证：∠BDC=2∠ABD；
（2）连接OA，求证：OA∥BD；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长DE交AC于F，当F为AC的中点时，若DE=4，求OF的长．
13．如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=$\frac{1}{2}$x2交于A、B两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
（2）当k=-$\frac{1}{2}$时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．
14．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度数．
解：∵OE⊥CD（已知）
∴∠DOE=90°（垂直的定义）
∵∠1=50°（已知）
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°
∵∠BOC与∠AOD为对顶角（已知）
∴∠BOC=∠AOD=∠40°（对顶角相等）
∵OD平分∠AOF（已知）
且∠AOD=40°（已求）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线定义）
∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角定义）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

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