Question

18．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度i=1：2，仰角∠CBE=50°，则山峰的高度CF约为（　　）米，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，$\sqrt{5}$≈2.24）

• A． 500
• B． 516
• C． 530
• D． 580

Answer 1

分析 先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．

解答 解：作BH⊥AF于H，如图，
∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴设BH=k，AH=2k，
∴AB=$\sqrt{5}$k=800，
∴k=$\frac{800}{\sqrt{5}}$，
∴BH=$\frac{800}{\sqrt{5}}$≈356，
∴EF=BH=356m；
在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=$\frac{CE}{BC}$，
∴CE=200•sin50°=200×0.8=160，
∴CF=CE+EF=160+356=516（m）．
答：山CF的高度约为516米．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．