Question

3．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ADC绕点A旋转，使得边AC与AB重合，点D与点E重合，若AD=3，则DE=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据旋转的定义，利用点D与点E重合，AB=AC，∠BAC=90°，可判断△ABD绕A点逆时针旋转90°得到△ACE，于是可根据旋转的性质得△ABD≌△ACE，AD=AE=3，∠DAE=90°，接着判断△ADE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算DE的长．

解答 解：∵△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，
而AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABD绕A点逆时针旋转90°得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE；AD=AE=3，∠DAE=90°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．