Question

如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：
（1）OD：OA=OE：OB；
（2）△ODE∽△OAB；
（3）△ABC∽△DEF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的新三角形与原三角形相似就可以得出结论；
（2）根据OD：OA=OE：OB由∠AOB=∠AOB就可以得出△ODE∽△OAB；
（3）由△ODE∽△OAB就可以得出

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

CB

就可以得出结论．

解答：证明：（1）∵DF∥AC，EF∥BC，
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，
∴

OD

OA

=

OF

OC

=

DF

AC

，

OF

OC

=

OE

OB

=

EF

BC

，
∴OD：OA=OE：OB；
（2）∵OD：OA=OE：OB，∠DOE=∠AOB，
∴△ODE∽△OAB．
（3）∵△ODE∽△OAB，
∴

OD

OA

=

OE

OB

=

DE

AB

，
∴

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

CB

．
∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了平行于三角形一边的直线截其他两边所得的新三角形与原三角形相似的判定方法的运用，相似三角形的性质的运用，相似三角形的判定的运用，解答时证明三角形相似是关键．