Question

如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：
（1）△ABF≌△DCE．
（2）AF∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；
（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABF和△DCE中

AB=CD ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥DE．

点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．