Question

在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm，求菱形的面积和对角线BD的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=AC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出AE，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式求解即可得到BD．

解答：解：∵AE垂直平分BC，
∴AB=AC，
又∵菱形ABCD的边AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE=

3

2

AB=

3

2

×4=2

3

cm，
∴菱形的面积=4×2

3

=8

3

cm²；
又菱形的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×4•BD=2BD，
∴2BD=8

3

，
解得BD=4

3

cm．

点评：本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，判断出△ABC是等边三角形是解题的关键．