Question

如图，抛物线y=

1

2

x²-x+a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A、B两点的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：代数几何综合题,数形结合

分析：（1）根据抛物线y=

1

2

x²-x+a的顶点的横坐标为：x=1，其顶点在直线y=-2x上，求出抛物线y=

1

2

x²-x+a的顶点的纵坐标，再代入y=

1

2

x²-x+a即可求出答案；
（2）根据a=-

3

2

，求出抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-x-

3

2

，再由

1

2

x²-x-

3

2

=0得：x₁=-1，x₂=3，即可得出A、B两点的坐标．

解答：解：（1）∵抛物线y=

1

2

x²-x+a的顶点的横坐标为：x=-

-1

2× 1 2

=1，其顶点在直线y=-2x上，
∴抛物线y=

1

2

x²-x+a的顶点的纵坐标为：y=-2，
∴-2=

1

2

×1²-1+a，
∴a=-

3

2

；
（2）∵a=-

3

2

，
∴抛物线y=

1

2

x²-x+a的解析式为：y=

1

2

x²-x-

3

2

，
由

1

2

x²-x-

3

2

=0得：x₁=-1，x₂=3，
∴A、B两点的坐标是（-1，0），（3，0）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，用到的知识点是抛物线与x轴的交点坐标的求法、顶点坐标公式，关键是根据顶点在直线y=-2x上求出抛物线的解析式．