题目内容
12．
如图，△ABC中，DE∥FG∥BC．（1）若AD=DF=FB，S1：S2：S3=1：3：5；
（2）若S1：S2：S3=1：8：27，则AD：DF：FB=1：2：3．
分析 （1）首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系；
（2）根据相似三角形的面积比，等于对应边长比的平方，由题中三部分面积比可求得相似比，则可求得对应线段的比．
解答 解：
（1）∵DE∥FG∥BC，
∴DE：FG：BC=AD：AF：AB=1：2：3，△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；
设S△ADE=1，则S△AFG=4，S△ABC=9，
∴S1=S△ADE=1，S2=S△AFG-S△ADE=3，S3=S△ABC-S△AFG=5，
即S1：S2：S3=1：3：5．
故答案为：1：3：5；
（2）∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵S1：S2=1：8，
∴S△ADE：S△AFG=1：9，
∴AD：AF=1：3，
∴AF=3AD，
则理可求得AB=6AD，
∴DF=AF-AD=3AD-AD=2AD，BF=AB-AF=6AD-3AD=3AD，
∴AD：DF：FB=1：2：3，
故答案为：1：2：3．
点评 本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
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2．下面各组数据中是勾股数的是（ ）
| A． | 0.3，0.4，0.5 | B． | 5，12，13 | C． | 1，4，9 | D． | 5，11，12 |