Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，分别以AC和BC为边，作等边三角形△ACD、△BCE，连结AE与BD相交于点O，求∠AOD的大小．

Answer 1

分析 先证明△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOD=∠ACD=60°即可解决问题．

解答 解：如图

：AE与BD交于点O．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CA}\\{∠DCB=∠ACE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠CAE+∠AOD+∠2=∠CDB+∠ACD+∠1，
∴∠AOD=∠ACD=60°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．