Question

15．如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为（$\frac{3}{2}$，2）．

Answer 1

分析 根据点A的坐标求出OB、AB，根据旋转的性质可得AD=AB，CD=OB，然后求出点C的横坐标与纵坐标，从而得到点C的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．

解答 解：∵点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，
∴OB=1，AB=2，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，
∴AD=AB=2，CD=OB=1，
∴点C的横坐标为1+2=3，
纵坐标为2-1=1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好经过点C，
∴$\frac{k}{3}$=1，
解得k=3，
所以，双曲线为y=$\frac{3}{x}$，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交AD于点E，
∴点E的纵坐标为2，
∴$\frac{3}{x}$=2，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴点E的坐标为（$\frac{3}{2}$，2）．
故答案为：（$\frac{3}{2}$，2）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记旋转的性质并求出点C的坐标是解题的关键，也是本题的难点．