Question

2．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

• A． 5
• B． 7.5
• C． 10
• D． 25

Answer 1

分析 根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．

解答 解：∵A（5，0），B（0，5），
∴直线AB的解析式为y=-x+5，
∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），
∴设P点坐标为（m，-m+5），
如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=-m+5，PC=m，
∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，
故选C．

点评 本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．