在平面直角坐标系中.将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°.所得抛物线的解析式是( )A．y=(x+1)2-2B．y=-(x-1)2-2C．y=-(x-1)2+2D．y=(x-1)2-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

A．

y=（x+1）²-2

B．

y=-（x-1）²-2

C．

y=-（x-1）²+2

D．

y=（x-1）²-2

分析先利用配方法得到抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标为（-1，2），再写出点（-1，2）关于原点的对称点为（1，-2），由于旋转180°，抛物线开口相反，于是得到抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=-（x-1）²-2．

解答解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标为（-1，2），点（-1，2）关于原点的对称点为（1，-2），
所以抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=-（x-1）²-2．
故选B．

点评本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

练习册系列答案

13．人民公园的游乐场的摩天轮的底部离地面的高度为4米，在摩天轮所在平面内选两个测量点A、B，在A处测得摩天轮中心O的仰角为50°，在B处测得摩天轮中心O的仰角为70°，已知AB间的距离为12米，测角仪的高度为1米，试求摩天轮的半径约为多少米．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.7，tan40°≈0.8，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）

20．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）⁴的展开式中各项系数最大的数为（　　）

10．有一列式子，按一定规律排列成-5a²，25a⁵，-125a¹⁰，625a¹⁷，-3125a²⁶，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是525，则位于这三个数中间的数是-125；
（2）上列式子中第n个式子为（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$（n为正整数，用n和a的式子表示）．

17．已知（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+$\sqrt{y-\sqrt{2}}$=0，试求（xy）²⁰¹⁰的值．

13．方程（x-1）³=-8的解为x=-1．

14．若代数式xy²与-3x^m-1y²ⁿ的和是-2xy²，则2m+n的值是（　　）

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