人民公园的游乐场的摩天轮的底部离地面的高度为4米.在摩天轮所在平面内选两个测量点A.B.在A处测得摩天轮中心O的仰角为50°.在B处测得摩天轮中心O的仰角为70°.已知AB间的距离为12米.测角仪的高度为1米.试求摩天轮的半径约为多少米．(参考数据:sin40°≈0.6.cos40°≈0.7.tan40°≈0.8.sin20°≈0.3.cos20°≈0.9.tan20� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．人民公园的游乐场的摩天轮的底部离地面的高度为4米，在摩天轮所在平面内选两个测量点A、B，在A处测得摩天轮中心O的仰角为50°，在B处测得摩天轮中心O的仰角为70°，已知AB间的距离为12米，测角仪的高度为1米，试求摩天轮的半径约为多少米．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.7，tan40°≈0.8，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）

分析先根据题意得出∠OAD=50°，∠OBD=70°即可得出∠AOD=40°，∠BOD=20°，再设出半径r表示出OD=r+3，进而用三角函数表示出AD，BD，用AB=12建立方程即可．

解答解：如图，设摩天轮的半径为r，
∴OC=r，
∵摩天轮的底部离地面的高度为4米，
∴CE=4，
∵测角仪的高度为1米，
∴DE=1，
∴CD=CE-DE=3，
∴OD=OC+CD=r+3，
∵在A处测得摩天轮中心O的仰角为50°，
∴∠OAD=50°，
∴∠AOD=90°-∠OAD=40°，
∵在B处测得摩天轮中心O的仰角为70°，
∴∠OBD=70°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=20°，
在Rt△ADO中，∠AOD=40°，OD=r+3，
∴tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$，
∴AD=OD•tan∠AOD=（r+3）tan40°≈0.8（r+3），
在Rt△BDO中，∠BOD=40°，OD=r+3，
∴tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}$，
∴BD=OD•tan∠BOD=（r+3）tan20°≈0.4（r+3），
∵AB间的距离为12米，
∴AB=12，
∴AD+BD=12，
∴0.8（r+3）+0.4（r+3）=12，
∴r=7米，
∴摩天轮的半径约7米．

点评此题是解直角三角形的应用--仰角俯角，主要考查了仰角俯角的意义，直角三角形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是用半径表示出AD，BD，是一道基础题．

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