Question

10．有一列式子，按一定规律排列成-5a²，25a⁵，-125a¹⁰，625a¹⁷，-3125a²⁶，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是525，则位于这三个数中间的数是-125；
（2）上列式子中第n个式子为（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$（n为正整数，用n和a的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）a=1时，可知该数列式-5，25，-125，625，…找出其中的规律即可求出答案．
（2）题意可知，该列单项式的系数按照（-5）ⁿ进行变化，次数按照n²+1进行变化，

解答 解：（1）（1）a=1时，可知该数列式-5，25，-125，625，…，
∴第n个数可以表示为：（-5）ⁿ，
∴设相邻的三个数为：（-5）^n-1、（-5）ⁿ、（-5）ⁿ⁺¹，
∴（-5）^n-1+（-5）ⁿ+（-5）ⁿ⁺¹=525=5²×21
∴（-5）ⁿ[（-5）^-1+1-5]=5²×21
∴（-5）ⁿ×$\frac{-21}{5}$=5²×21
∴（-5）ⁿ=-5³
∴（-5）ⁿ=（-5）³
∴n=3，
∴中间的数为（-5）³=-125
（2）该列单项式的系数按照（-5）ⁿ进行变化，次数按照n²+1进行变化，
∴第n个式子为：（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$
故答案为：（1）-125；（2）（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$

点评 本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题，属于基础中等题型．