Question

同学们，我们每天的日常生活都离不开钟表，但是你们知道钟表中还隐藏着什么样有趣的数学知识吗？让我们一起来探究．（我们约定上午时间指6点至12点．）
（1）下面是小李（居住在北京）和约翰（居住在纽约）的一段微信聊天记录：
小李：你好，约翰！你那边几号？
约翰：18号啊．你那边呢？
小李：19号啊．你那边现在几点啊？
约翰：23：00点．夜景很漂亮！你那边几点啊？
小李：12：00．我刚好吃过午饭，正喝茶呢！
亲爱的同学，根据以上两人的对话，北京和纽约的时差为

 

小时．
（2）六点钟时，时针和分针的夹角为

 

度；上午9点20分，时针与分针的夹角为

 

度．
（3）假设现在是上午10点，我们知道此时时针与分针的夹角为60°，问今天上午再过多长时间，时针与分针的夹角仍为60°．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,钟面角

专题：

分析：（1）理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
（2）6点钟时，分针指向12，时针指向6，中间有6个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以6个大格之间的度数是：30°×6；
9点20分时，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数；据此解答即可；
（3）分11时前后、12时前，三种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）12-（23-24）=12+1=13（小时）；

（2）当下午6：00时，时针和分针的夹角是：30°×6=180°；
时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与9点之间的夹角为5×30=150°，
故此时时钟面上的时针与分针的夹角是150+10=160°．

（3）设过x分钟
①（6-0.5）x=300-60，解得x=

480

11

；
②（6-0.5）x=300+60，解得x=

720

11

；
③（6-0.5）x=300+60+240，解得x=

1200

11

．
答：x=

480

11

分钟；x=

720

11

分钟；x=

1200

11

分钟，时针与分针的夹角为60°．
故答案为：13；180，160．

点评：考查了钟面角和一元一次方程的应用，本题的关键是求出成60度角是两针之间的度数，以及两针的速度差，然后再根据路程中的追及问题进行解答．