题目内容

求x的值：
（1）7=2x2+1；   
（2）27（x+1）3=64．
考点：立方根,平方根
专题：
分析：（1）根据移项、等式的性质，可化成平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开立方，可得答案．
解答：解：（1）原方程可化为：2x2=6，
x2=3
x=±
3
；

（2）原方程可化为：（x+1） 3=
64
27
，
x+1=
4
3

x=
1
3
．
点评：本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方．
练习册系列答案
相关题目
已知3a5b3和-4a3m-1bn是同类项，则代数式2m+3n的值为（　　）
A、13B、14
C、-14D、-13
解方程
（1）
1
x-1
-
2
x-4
=0
（2）
1
x-1
+
1
x-2
=
2
x
．
（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AEC，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG．则线段MD与ME之间的数量关系是
 

（2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC中，AB=AC”改为“在任意△ABC中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；
（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作Rt△ADB、Rt△AEC，使∠DBA=∠ECA，M是BC的中点，连接MD、ME，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF．求证：AC∥DF．
计算：
（1）9
3
-7
12
+5
48
       
（2）(5+
6
)(5
2
-2
3
)
（3）
2
(
8
-
50
+
18
)
（4）
32
-3
1
2
+
1
8

（5）|-
1
2
|+
18
-2-1+
3-8

（6）
12
+(2-
3
)-1-(
1
5
)0
（7）
1
3
+
24
-
6
2
+(1-
2
)(1+
2
)
（8）
18
+
1
2
12
-6
1
2
+4
0.75

（9）|1-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|
（10）
(
3
-2)2
+(
3
-2)2011(
3
+2)2012．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AC⊥BC．
（1）求证：△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm，AC=6cm，求梯形ABCD中位线的长度．
同学们，我们每天的日常生活都离不开钟表，但是你们知道钟表中还隐藏着什么样有趣的数学知识吗？让我们一起来探究．（我们约定上午时间指6点至12点．）
（1）下面是小李（居住在北京）和约翰（居住在纽约）的一段微信聊天记录：
小李：你好，约翰！你那边几号？
约翰：18号啊．你那边呢？
小李：19号啊．你那边现在几点啊？
约翰：23：00点．夜景很漂亮！你那边几点啊？
小李：12：00．我刚好吃过午饭，正喝茶呢！
亲爱的同学，根据以上两人的对话，北京和纽约的时差为
 
小时．
（2）六点钟时，时针和分针的夹角为
 
度；上午9点20分，时针与分针的夹角为
 
度．
（3）假设现在是上午10点，我们知道此时时针与分针的夹角为60°，问今天上午再过多长时间，时针与分针的夹角仍为60°．
我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左向右平移|m|个单位、再向上或向下平移|k|个单位得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
m2+k2
称为朋友距离．
  如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
12+32
=
10
．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
 
，再向下平移7单位，相应的朋友距离为
 
．
（2）探究二：将函数y=
4x+5
x+1
化成y=
 
，使和它的基本函数y=
1
x
成为基本函数，并写出朋友路径，并求相应的朋友距离．

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