Question

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m²（铝合金条的宽度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y和x的函数关系式；
（2）由（1）中的函数关系可知y和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积．

解答：解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，
∴长为

6-3x

2

m，
∴y=x•

(6-3x)

2

=-

3

2

x2+3x（0＜x＜2），
（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，
a=-

3

2

＜0，
∴函数有最大值，
当x=-

3

2×(- 3 2 )

=1时，y_最大=

3

2

m²，
答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m²．

点评：本题考查的是长方形的面积公式及二次函数的最值问题，属较简单题目．