题目内容

15．规定一种新运算：a*b=a-b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b-4ab）的值．

分析 先根据新运算展开，化简后代入求出即可．

解答 解：（a2b）*（3ab+5a2b-4ab）
=（a2b）-（3ab+5a2b-4ab）
=a2b-3ab-5a2b+4ab
=-4a2b+ab
当a=5，b=3时，原式=-4×52×3+5×3=-285．

点评 本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能正确化简是解此题的关键．

练习册系列答案
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5．某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共测试了50名女生，其中等级为“良好”的有20人；
（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；
（3）若该年级有300名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．
6．当分式$\frac{x+2}{x-1}$的值为0时，字母x的取值应为（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，过点C的直线CF⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接FO，若sinE=$\frac{1}{2}$，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．
10．小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：
当式子|x-1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是-5≤x≤1，此时的最小值是6．
小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图，点A，B对应的数分别为-5，1，则线段AB的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值．

小敏说：我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x-（-5）|，那么|x-1|表示的是线段BC的长．
小聪说：对，求式子|x-1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值，而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小，最小值为6．
小敏说：点C在线段AB上，即x取-5，1之间的有理数（包括-5，1），因此相应x的取值范围可表示为-5≤x≤1时，最小值为6．
请你根据他们的方法解决下面的问题：
（1）小敏说的|x-1|表示的是线段BC的长；
（2）当式子|x-3|+|x+2|取最小值时，x应满足的条件是-2≤x≤3；
（3）当式子|x-2|+|x+3|+|x+4|取最小值时，x应满足的条件是x=-3；
（4）当式子|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|（a＜b＜c＜d）取最小值时，x应满足的条件是b≤x≤c，此时的最小值是c-b+d-a．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当$\frac{AD}{BD}$=1，AC=3时，求BF的长．
7．计算
（1）-$\frac{3}{4}$ab2c•（-2a2b）2÷6a2b3
（2）4（x+1）2-（2x-5）（2x+5）．
4．下列判断正确的是（填序号）（2）（5）．
（1）命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是真命题．
（2）实数和数轴上的点一一对应．
（3）无理数是开方开不尽的数．
（4）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．
（5）算术平方根等于本身的数是1和0．
5．单项式-$\frac{{x}^{2}{z}^{3}}{2}$是5次单项式．

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