小聪和小敏在研究绝对值的问题时.遇到了这样一道题:当式子|x-1|+|x+5|取最小值时.x应满足的条件是-5≤x≤1.此时的最小值是6．小聪说:利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图.点A.B对应的数分别为-5.1.则线段AB的长为6.我发现也可通过|1-(-5)|或|-5-1|来求线段AB的长.即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：
当式子|x-1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是-5≤x≤1，此时的最小值是6．
小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图，点A，B对应的数分别为-5，1，则线段AB的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值．

小敏说：我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x-（-5）|，那么|x-1|表示的是线段BC的长．
小聪说：对，求式子|x-1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值，而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小，最小值为6．
小敏说：点C在线段AB上，即x取-5，1之间的有理数（包括-5，1），因此相应x的取值范围可表示为-5≤x≤1时，最小值为6．
请你根据他们的方法解决下面的问题：
（1）小敏说的|x-1|表示的是线段BC的长；
（2）当式子|x-3|+|x+2|取最小值时，x应满足的条件是-2≤x≤3；
（3）当式子|x-2|+|x+3|+|x+4|取最小值时，x应满足的条件是x=-3；
（4）当式子|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|（a＜b＜c＜d）取最小值时，x应满足的条件是b≤x≤c，此时的最小值是c-b+d-a．

分析根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．

解答解：（1）由题意可知：|x-1|=BC；
（2）由题意可知：-2≤x≤3；
（3）|x-2|+|x+3|+|x+4|表示数x分别与-4、-3、2的距离之和，
由题意可知：当-3≤x≤2时，|x+3|+|x-2|可取得最小值，
∴当x=-3时，|x-2|+|x+3|+|x+4|可取得最小值，
（4）由题意可知：|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|表示数x分别与a、b、c、d的距离之和，
∴b≤x≤c时，x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值为：c-b+d-a．
故答案为：-5≤x≤1，6
（1）BC
（2）-2≤x≤3
（3）x=-3
（4）b≤x≤c，c-b+d-a．

点评本题考查绝对值的性质，同时考查学生阅读理解的能力．

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