Question

14．一辆货车从甲地开往乙地，一辆客车从乙地开往甲地，客车先出发45分钟后，货车出发．如图是货车和客车离甲地的距离y_货、y_客（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲、乙两地相距300km，货车比客车晚2h到达终点
（2）货车出发几小时两车相遇？
（3）客车出发几小时，两车相距100km？

Answer 1

分析 （1）由图象可知，甲乙两地距离为300km，货车比客车晚2小时到达终点．
（2）可以用待定系数法，求出Y_客车，Y_货车的解析式．
（3）利用方程解决此类问题．

解答 解：（1）由图象可知：甲、乙两地相距 300km，货车比客车晚 2h到达终点．
（2）由题意：客车的速度=$\frac{300}{3+\frac{3}{4}}$=80km/h，
∴先走了80×$\frac{3}{4}$=60km，
∴Y_客车的图象经过点（0，240），（3，0），设Y_客=KX+b，
由题意：$\left\{\begin{array}{l}{b=240}\\{3K+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=240}\end{array}\right.$，
则Y_客=-80x+240，
易知：Y_货=60X，
由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=60X}\\{Y=-80X+240}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{12}{7}}\\{Y=\frac{720}{7}}\end{array}\right.$，
故货车出发$\frac{12}{7}$小时与客车相遇．
（3）设客车出发X小时，两车相距100km．
由题意：-80X+240-60X=100或60X-（-80X+240）=100，
解得X=1或$\frac{17}{7}$，
∴1+$\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$\frac{17}{7}+\frac{3}{4}=\frac{89}{28}$，
∴客车出发1或$\frac{89}{28}$小时，两车相距100km．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题解决的关键是待定系数法求一次函数，结合方程的思想解决问题．