题目内容
17．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=2，顶点在直线y=-x上，且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个函数的表达式．分析 根据题意可知顶点即为抛物线和直线的交点，所以把x=2代入y=-x，即可求得顶点坐标，设抛物线的顶点式，代入（0，2）根据待定系数法即可求得．
解答 解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴顶点即为抛物线和直线的交点，
把x=2代入y=-x，得y=-2，
∴抛物线与直线的交点坐标为（2，-2），
设抛物线为y=a（x-2）2-2，
把（0，2）代入得2=4a-2，
解得a=1，
∴抛物线为y=（x-2）2-2．
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求得顶点坐标是解题的关键．
练习册系列答案
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