题目内容
16．
小明每天早上步行到学校上学．一天，小明从家里出发后5分钟时，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度沿相同路线去追小明，并在途中追上小明，设小明离开家的时间为x（分），如图图象中的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y1（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2（米）与x（分）之间的关系，请分析图中的信息并解答下列问题：（1）小明家离开学校的距离为1000米，小明步行的速度为80米/分；
（2）求线段OA、BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并解释点P横、纵坐标的实际意义；
（3）爸爸追上小明送了书后立即以120米/分的速度沿原路返回家中，请在图中画出表示返回过程中爸爸离家的距离y3（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，直接写出小明到达学校时，爸爸离家的距离．
分析 （1）从函数图象可得小明花了12.5分种达到离家1000米的学校，然后根据速度公式计算出小明步行的速度；
（2）利用待定系数法求出线段OA的解析式；再利用追击问题求出小明的爸爸追上小明的时间，从而得到P点坐标，然后利用待定系数法求出线段BP的解析式；
（3）计算出小明爸爸到家的时间，则可得到y3（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，然后计算出从小明爸爸追到小明往回走的路程，再计算出小明爸爸离家的距离．
解答 
解：（1）小明家离开学校的距离为1000米，小明步行的速度=$\frac{1000}{12.5}$=80（米/分）；
（2）设线段OA的解析式为y=kx，把A（12.5，1000）代入得12.5k=1000，解得k=80，
所以线段OA的解析式为y=80x（0≤x≤12.5）；
设小明的爸爸追上小明的时间为t，则80t=180（t-5），解得t=9，所以80t=720，
则P（9，720），即9分钟后小明的爸爸追上小明，此时小明走了720米；
设线段BP的解析式为y=mx+n，
把B（5，0），P（9，720）代入得$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=0}\\{9m+n=720}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=180}\\{n=-900}\end{array}\right.$，
所以线段BP的解析式为y=180x-900（5≤x≤9）；
（3）720÷120=6，则小明爸爸到家的时间为9+6=15（分），如图，
720-（12.5-9）×120=300（米）．
所以小明到达学校时，爸爸离家的距离为300米．
点评 本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系式，然后利用一次函数性质解决问题；注意自变量的取值范围．也考查了从函数图形获取信息的能力．
| A． | a（a-b+1）=a2-ab+a | B． | a2-a-2=a（a-1）-2 | C． | a2-b2=（a+b）（a-b） | D． | a2-4a-5=（a-2）2-9 |
如图，长方形ABCD的长BC为3cm，宽AB为2cm，点E、F是边AD的三等分点，点G、H是边BC的三等分点．现分别以B、G两点为圆心，以2cm长为半径画弧AH和弧EC，则阴影部分的面积为2cm2．| 收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费/（元/min） |
| A | 30 | 25 | 0.05 |
| B | 50 | 50 | 0.05 |
| C | 120 | 不限时 |
（Ⅰ）在方案A中，超时费一定会产生吗？如果不一定，请说明产生超时费的取值范围．
（Ⅱ）请直接写出y1，y2，y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
（Ⅲ）在什么情况下选择方式B最省钱？并说明理由．
为搜集植物标本，老师带领第一组同学从学校先乘车出发，寻找到目的地，采集中，向另一组同学报告，采完后立即返回，第二组同学接到报告后，立即从学校出发，如图是两组同学与学校的距离s和离开学校的时间t之间的函数图象．（假设两组同学沿同一路线行进）
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．若CG=8，则S四边形BCDG=16$\sqrt{3}$．| A． | $\sqrt{8}$ | B． | $\sqrt{{x}^{2}+1}$ | C． | $\sqrt{{y}^{3}}$ | D． | $\sqrt{\frac{1}{2}}$ |