如图.a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.且b-c=-4．(1)化简下列各式:①|a-c|=c-a,②|d-b|=d-b,③|c-b|=c-b．(2)若bc＜0.化简|a+b|-|b+d|+|c+d|-|a+c|．(3)P.Q.M.N分别从a.b.c.d表示的点同时出发.P.Q向数轴负方向运动.M.N向数轴正方向运动.P点的运动速度为5个单位/秒.Q点的运动速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且b-c=-4．
（1）化简下列各式：
①|a-c|=c-a；②|d-b|=d-b；③|c-b|=c-b．
（2）若bc＜0，化简|a+b|-|b+d|+|c+d|-|a+c|．
（3）P，Q，M，N分别从a，b，c，d表示的点同时出发，P，Q向数轴负方向运动，M，N向数轴正方向运动，P点的运动速度为5个单位/秒，Q点的运动速度为2个单位/秒．M的运动速度为3个单位/秒，N的运动速度为4个单位/秒，若a+2b+d=0，判断在运动的过程中，P，Q，M，N四点表示的数的和是否发生变化？若是，求出其值；若不是，说明理由．

分析（1）由b-c=-4，得出左边减右边得负，右边减去左边得正，结合绝对值的意义化简即可；
（2）由bc＜0，得出a＜b＜0＜c＜d，进一步利用绝对值的意义先化简，再进一步合并即可；
（3）设出运动时间为t，分别表示出P，Q，M，N四点表示的数，进一步求和，结合a+2b+d=0，判断得出答案即可．

解答解：（1）∵b-c=-4，
∴①|a-c|=c-a；②|d-b|=d-b；③|c-b|=c-b；
（2）∵bc＜0，
∴a＜b＜0＜c＜d，
∴|a+b|-|b+d|+|c+d|-|a+c|=-a-b-b-d+c+d-a+c=-2a-2b+2c．
（3）设运动时间为t，
则P=a-5t，Q=b-2t，M=c+3t，N=c+4t，
则a-5t+b-2t+c+3t+d+4t=a+b+c+d，
∵a+2b+d=0，b-c=-4，
∴a+b+c+d=-2b+b+c=-（b-c）=4．
答：P，Q，M，N四点表示的数的和不发生变化，结果都是4．

点评此题考查整式的加减混合运算，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．