Question

1．已知数轴上三点M、O、N对应的分数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是-1．
（2）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
（3）如果H点对应的数是12，甲、乙两人分别从M和N同时出发向右运动，当一个点到达点H后，另一个点随之停止，甲、乙的速度分别是每分钟三个单位和1个单位，向乙出发多少时间后甲、乙相距2个单位长度？

Answer 1

分析 （1）由两点之间的距离建立方程求得x的数值即可；
（2）设a分钟时点P到点M，点N的距离相等，利用两点之间的距离表示出PM、PN，联立方程解答即可；
（3）分两种情况探讨得出答案即可：甲没有追上乙之前，甲追上乙之后，分别表示出两者之间的距离为2，列出方程解答即可．

解答 解：（1）由题意得
x-（-3）=1-x，
解得：x=-1；
（2）设a分钟时点P到点M，点N的距离相等，则PM=-3a-（-3-4a）=a+3，PN=1-a-（-3a）=2a+1，
由题意得：a+3=2a+1，
a=2．
答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等；
（3）设乙出发y分钟后甲、乙相距2个单位长度，由题意得
当甲没有追上乙之前：-3+3y=1+y+4-2，
解得：y=3；
当甲追上乙之后：-3+3y=1+y+4+2，
解得：y=5，
而-3+3y=12，恰好到达H点．
答：乙出发3分钟或5分钟后甲、乙相距2个单位长度．

点评 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，利用数轴，根据M，N位置的不同，两点之间的距离计算方法，行程问题中的基本数量关系是解题关键．