Question

16．已知a=$\frac{1}{3+2\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$=-1．

Answer 1

分析 先将a=$\frac{1}{3+2\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，进行分母有理化，再对所求式子进行化简代入分母有理化后的a、b的值，即可解答本题．

解答 解：∵a=$\frac{1}{3+2\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，
∴a=$\frac{1}{3+2\sqrt{3}}$=$\frac{3-2\sqrt{3}}{（3+2\sqrt{3}）（3-2\sqrt{3}）}$=$\frac{3-2\sqrt{3}}{-3}$
b=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$=$\frac{3+2\sqrt{3}}{（3-2\sqrt{3}）（3+2\sqrt{3}）}$=$\frac{3+2\sqrt{3}}{-3}$
∴$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{2（a-b）}$=$\frac{a+b}{2}=\frac{\frac{3-2\sqrt{3}}{-3}+\frac{3+2\sqrt{3}}{-3}}{2}$=$\frac{6}{-6}=-1$
故答案为：-1．

点评 本题考查二次根式的化简求值，关键是明确如何分母有理化．