Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+c＞b；④b-2a＞0．
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；
②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
③x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以a+c＞b．
④由-$\frac{b}{2a}$＞-1，a＜0，得到b＞2a，所以b-2a＞0．

解答 解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；

②由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故②正确；

③∵x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，
∴a+c＞b，故③正确；

④∵抛物线对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞-1，a＜0，
∴b＞2a，
∴b-2a＞0，故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．