Question

16．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[$\sqrt{3}$）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64$\stackrel{第1次}{→}$[$\sqrt{64}$）=9$\stackrel{第2次}{→}$[$\sqrt{9}$）=4$\stackrel{第3次}{→}$[$\sqrt{4}$）=3$\stackrel{第4次}{→}$[[$\sqrt{3}$）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是3968．

Answer 1

分析 将63代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则$\sqrt{m}$，从而求得这个最大的数．

解答 解：63$\stackrel{第1次}{→}$[$\sqrt{63}$）=8$\stackrel{第2次}{→}$[$\sqrt{8}$）=3$\stackrel{第3次}{→}$[$\sqrt{3}$）=2，
设这个最大正整数为m，则m$\stackrel{第1次}{→}$[$\sqrt{m}$）=63，
∴$\sqrt{m}$＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，确定出经过3次变化后值为2的最大正整数值是解题的关键．