Question

7．求3|x-1|+2|x-2|的最小值2，此时x=1．

Answer 1

分析 利用x的取值不同分别得出最小值，进而得出答案

解答 解：当x＜1时，则3|x-1|+2|x-2|=3（1-x）+2（2-x）=7-5x＞2，则没有最小值；
当1≤x＜2时，则3|x-1|+2|x-2|=3（x-1）+2（2-x）=x+1，易得2≤x+1＜3，则最小值为2；
当x≥2时，则3|x-1|+2|x-2|=3（x-1）+2（x-2）=5x-7，易得5x-7≥3，则最小值为3；
综上所述3|x-1|+2|x-2|的最小值为2，此时x=1．
故答案为：2，1．

点评 此题主要考查了绝对值函数最值求法，利用分类讨论得出是解题关键．