Question

8．已知：二次函数y=x²+（2m+1）x+m²-1与x轴有两个交点．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数y=x²+（2m+1）x+m²-1与x轴有两个交点得（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，然后解不等式组可得m的范围；
（2）m取1得到抛物线解析式，然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到两个交点坐标．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+（2m+1）x+m²-1与x轴有两个交点
∴△＞0，
即 （2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0
∴m＞$-\frac{5}{4}$；
（2）m取1，则抛物线解析式为y=x²+3x，
当y=0时，x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点．