Question

3．已知：A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB 的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 120°
• C． 150°
• D． 30°或 150°

Answer 1

分析 本题有两种情况，一种情况是点C位于优弧AB上，此时根据圆周角定理可知∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，当点C位于劣弧AB上，此时∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=150°，即可得出∠ACB的度数．

解答 解：如图1，当点C位于弧AB上时，
∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°；
如图2，当点C位于劣弧AB上，∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=150°．
故选：D．

点评 本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．