Question

8．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．
甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：
甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．

请你判断哪位同学的作法正确丁同学；
这位同学作图的依据是垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．

Answer 1

分析 分别利用线段垂直平分线的性质结合圆的性质分析得出答案．

解答 解：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．
无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；
乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．
无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；
丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．
无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；
丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点，
可得：AP=BP，则PA+PC=BC．
故答案为：丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．

点评 此题主要考查了复杂作图，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．